Paul Erdős

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Publié le 3 janvier 2026

Wikipedia (lien en fin d’article)

Paul Erdős, né Pál Erdős le 26 mars 1913 à Budapest et mort le 20 septembre 1996 à Varsovie, est un mathématicien hongrois.

Il est célèbre pour son excentricité, et le grand nombre de ses publications scientifiques et de ses collaborateurs. Son œuvre abondante a donné naissance au concept de nombre d’Erdős représentant le degré de séparation (en termes de collaborations successives) entre un chercheur donné et le mathématicien hongrois.

Une vie de recherche
Paul Erdős est un chercheur très prolifique, toutes disciplines confondues, avec plus de 1 500 articles de recherche publiés. Nombre de ses articles étudient ses domaines de prédilection (théorie des graphes, théorie des nombres, combinatoire) sous des angles différents, et visent à améliorer sans cesse l’élégance des démonstrations. Parmi ses contributions se distingue, en particulier, le développement de la théorie de Ramsey et de l’application de la méthode probabiliste.

Famille et jeunesse
Article détaillé : Histoire des Juifs en Hongrie.
Né dans une famille juive de Budapest, le futur mathématicien a pour parents deux professeurs de lycée, l’un de mathématiques et l’autre de physique, Lajos Engländer et Anna Wilhelm. Ils ont décidé de changer leurs noms germaniques pour un patronyme plus hongrois, afin de s’intégrer plus facilement et de moins souffrir d’antisémitisme, comme cela était fréquent pour la communauté juive de Hongrie au début du XXe siècle : c’est Erdős, qui signifie littéralement « du bois ».

Dès la naissance de Paul, Lajos et surtout Anna se montrent extrêmement protecteurs : le couple avait deux filles (Klára et Magda, trois et cinq ans) qui sont mortes toutes deux de la scarlatine tandis qu’Anna se trouvait à l’hôpital pour accoucher de son fils Paul. Envoyé au front avec les troupes de l’Empire austro-hongrois au début de la Première Guerre mondiale, Lajos est rapidement capturé par l’armée russe et envoyé dans un goulag en Sibérie pendant six années, où il apprend l’anglais de manière autodidacte. La mère de Paul, redoutant de ne pouvoir veiller sur son enfant hors du foyer, préfère dès lors engager un précepteur.

C’est au domicile que le don inné de Paul commence à se manifester : à seulement trois ans, il est déjà capable d’effectuer mentalement des multiplications à trois chiffres. Avant même d’avoir quatre ans, il découvre par lui-même la notion des nombres négatifs, ce qui lui ouvre tout un éventail de nouveaux problèmes mathématiques.

En 1919, Miklós Horthy prend le contrôle du pays et s’oppose rapidement aux communistes ; Anna Erdős est perçue comme telle parce qu’elle n’a pas obéi à l’appel à la grève lorsque Béla Kun était au pouvoir. Elle est ainsi démise de ses fonctions de directrice de son école et craint pour sa vie alors que les hommes d’Horthy parcourent les rues en tuant des Juifs et des communistes. L’année suivante, Horthy introduit des lois anti-juives similaires à celles qu’Hitler introduira en Allemagne treize ans plus tard.

De retour au pays, le père de Paul prend le relais de la mère et éduque Paul à la maison. En plus des mathématiques, de la physique et de l’anglais, il lui enseigne l’allemand, le français, le latin et le grec. Cette période d’enseignement à domicile n’est interrompue que pendant deux ans, pendant lesquels Erdős fréquente le Tavaszmező Gymnasium et le St Stephen Gymnasium. Le jeune Paul apprend les mathématiques à domicile, entre autres au moyen d’un magazine de mathématiques pour adolescents, communément appelé le Kömal. C’est ainsi qu’il découvre d’autres compagnons passionnés de mathématiques comme lui et établit un contact personnel avec chacun d’eux pour parler de mathématiques. Des adolescents, juifs pour la plupart, comme Pál Turán, George Szekeres, Esther Klein et Dezsö Lázár, créent ainsi une communauté liée par des goûts et des intérêts communs.

Études universitaires
À dix-sept ans, Erdős envisage d’entrer à l’université des sciences de Budapest. Le jeune Juif subit la pression croissante exercée à l’encontre de sa communauté, notamment le numerus clausus imposé. Malgré cela, le talent d’Erdős parvient à se distinguer : ayant obtenu les meilleures notes aux examens nationaux, il peut s’y inscrire en 1930. Grâce à un lien très étroit avec ses amis mathématiciens, aux conseils de l’analyste Lipót Fejér et une large communauté professionnelle — dont le mathématicien Dénes Kőnig —, le talent d’Erdős explose. Après avoir développé les résultats de sa thèse durant la deuxième année de ses études universitaires, il obtient son doctorat en 1934 sous la direction de Féjer lui-même. Un des résultats, une nouvelle solution au postulat de Bertrand (aussi appelé théorème de Tchebychev) servira plus tard de lettre de présentation à la communauté internationale. Il a ainsi obtenu son doctorat de mathématiques à 21 ans sans même finir le cursus habituel.

Exil et recherche
Royaume-Uni
L’atmosphère est de plus en plus pesante à Budapest en 1934, en particulier pour la communauté juive ; aussi Erdős décide-t-il de quitter la Hongrie. Son désir initial est de déménager en Allemagne, un pays à l’histoire mathématique riche. Mais comme il le constate avec dépit : « Hitler m’a précédé ». Il envoie donc au mathématicien britannique Louis Mordell, grand spécialiste de la théorie des nombres et chercheur à l’université de Manchester, une copie de l’un de ses travaux : une simple preuve de la conjecture de Schur sur les nombres abondants. Il reçoit facilement une subvention postdoctorale de 100 £ financée par la Royal Society, et ainsi débute son périple hors de Hongrie. Il s’installe à Manchester en octobre 1934. Il rencontre cette même année le mathématicien Godfrey Harold Hardy qui, à cinquante-sept ans, sentant ses capacités diminuer, déclare une fois de plus que les mathématiques appartiennent à la jeunesse : « Galois est mort à vingt et un ans, Abel à vingt-sept […]. Riemann à quarante […]. Je ne connais pas d’exemple d’un progrès majeur en mathématiques dû à un homme de plus de cinquante ans ». Erdős ne fait que confirmer ce que tous pressentent : il s’agit d’un véritable génie capable de s’attaquer aux domaines mathématiques les plus variés. Il travaille ainsi sur la théorie des nombres — sa matière de prédilection à l’époque —, contribue de manière essentielle à la théorie des graphes et à la combinatoire, entre autres, puis démontre certains des premiers résultats de la théorie de Ramsey et de la combinatoire extrémale. Manchester n’est pas son seul ancrage : durant ses quatre années au Royaume-Uni, il travaille et dort dans différentes villes. C’est au cours de cette période qu’il bâtit son futur caractère nomade. L’Europe tout entière devenant dangereuse pour les Juifs, Erdős postule en 1937 pour un stage de recherche à l’Institute for Advanced Study (IAS) de Princeton. Stanislaw Ulam, ancien collaborateur d’Erdős au Royaume-Uni, soutient sa candidature. Paul Erdős effectue à l’été 1938 sa dernière visite dans son pays natal, rentre incognito au Royaume-Uni et embarque le 28 septembre à bord du Queen Mary en direction de New York.

États-Unis
Ses premières années à l’IAS sont les plus productives et créatives du point de vue mathématique. Avec le Polonais Mark Kac, il développe un résultat à l’origine de la théorie probabiliste des nombres qui aboutira plus tard au théorème d’Erdős-Kac. Parmi de nombreuses autres contributions, il est également à l’origine d’un travail fondateur avec Pál Turán dans le domaine de l’approximation, résolvant un problème important de la théorie de la dimension formulé par le mathématicien polonais Witold Hurewicz. En 1940, sa bourse de recherche à Princeton n’est renouvelée que pour six mois supplémentaires. Sans financement de l’institut, il est invité par Stanislaw Ulam à l’université de Wisconsin. Il accepte l’invitation. Là-bas, il continue à visiter diverses institutions américaines où il collabore avec plusieurs chercheurs : université de Pennsylvanie, Purdue, université Notre-Dame-du-Lac, université Stanford, université de Syracuse… toutes reçoivent la visite d’un Paul Erdős toujours plus voyageur. C’est alors que la vie d’Erdős connaît un tournant qui achève de consolider son caractère bohème. Sans enfants ni partenaire et avec des emplois dans diverses universités pendant de courtes périodes sans charge d’enseignant, il ne se consacre plus qu’à voyager et à lancer des collaborations avec des mathématiciens américains. Il ne passe jamais plus de six mois dans un même endroit. Durant cette période, se renforce son caractère d’ascète, sans domicile fixe. C’est à cette époque qu’il parvient, avec le mathématicien Atle Selberg, à établir une preuve élégante du théorème des nombres premiers. Mais Selberg signe seul le document et obtient la médaille Fields l’année suivante.

Entre le marteau et l’enclume
En 1945, à la fin de la guerre, Erdős reçoit des informations de Hongrie, par télégramme. Sa mère a survécu au ghetto juif de Budapest, mais son père est mort trois ans plus tôt d’une crise cardiaque. De nombreux membres de sa famille et beaucoup d’amis ont trouvé la mort dans les camps d’extermination nazis. Il ne revient à Budapest qu’en 1948, après un détour de deux mois aux Pays-Bas pour travailler avec Nicolaas de Bruijn et Jurjen Koksma. En 1948, la Hongrie, absorbée par l’orbite soviétique, vit sous dictature. Erdős reste deux mois, puis repart aux États-Unis via le Royaume-Uni, mais avec la ferme intention de ne pas retourner chez lui tant que le pays sera sous le joug communiste. Si Erdős est complètement en désaccord avec les politiques communistes et dictatoriales de Mátyás Rákosi, l’administration américaine voit dans le jeune mathématicien un espion infiltré. Quelques années plus tard, en 1950, le maccarthysme bat son plein. Il est accusé de communisme et n’est plus autorisé à circuler aux États-Unis. L’incident le plus grave se produit en 1954. Après avoir donné une conférence au Congrès international des mathématiciens à Amsterdam, il est empêché de retourner aux États-Unis jusqu’en 1958. À plus de quarante ans, il est un mathématicien reconnu, mais sans poste ni domicile fixes.

Lien vers l’article complet avec notes : https://fr.wikipedia.org/wiki/Paul_Erd%C5%91s